Plans factoriels avec Design Expert

Analyse
Ingénierie et développement
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Statistiques théoriques et appliquées
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Objectifs

Apprendre à créer et analyser des Plans d’Expériences Factoriels avec Design Expert

Prérequis :

  • Formation de base en statistique : moyenne, écart-type.
  • La connaissance des tests d’hypothèse (Student ; Fisher ; …) est préférable.
  • Aisance avec les outils informatiques.

Moyens pédagogiques et d’encadrement :

  • Séances avec le formateur, Exposés théoriques, Supports pédagogiques format numérique, Travail approfondi sur les données
  • Etudes de cas concrets :
    – Inter-entreprise : fournis par le formateur
    – Intra-entreprise : fournis par le formateur ou au préalable par l’entreprise si elle a déjà réalisé des Plans d’Expériences.

Dispositif de suivi et d’évaluation des acquis :

  • Mise en pratique et exercices, évaluation à chaud.

Résultats & compétences attendus à l’issue de la formation :

  • Savoir créer et analyser des Plans d’Expériences Factoriels avec Design Expert

Programme de la formation

Jour 1

1. Principes : modélisation locale empirique par un polynôme ; degré d’un polynôme ; erreur de modélisation ; hypothèse de hiérarchie des degrés ; effets & coefficients ;

2. Notions : facteurs (quantitatifs & qualitatifs) ; domaine expérimental ; norme ; réponses ; expériences ; économie d’essais ; erreur expérimentale ; efficacité

3. Stratégies : hypothèse de hiérarchie des degrés : alternative Plan Factoriel / Plan en Surface de Réponse ; Plan Factoriel : alternative Complet / Fractionnaire ; principes du fractionnement

4. Utilité : disposer d’un modèle empirique de fonctionnement du système étudié dans un domaine de variation prédéfini permettant de comprendre l’impact des facteurs sur les réponses

5. Estimation des coefficients d’un polynôme :
Cas général : effets plus ou moins fortement redondants ;
régression linéaire multiple nécessaire ;
Orthogonalité : effets parfaitement indépendants ; estimation directe possible

6. Typologie des plans d’expériences proposés par Design-Expert :
• Plans « standards » (généralement orthogonaux) :
Pas de contrainte sur : le domaine expérimental, le nombre d’essais, …
• Plans factoriels à 2 niveaux (effets des facteurs quantitatifs supposés rectilignes) :
– Plans factoriels à 2 niveaux complets et fractionnaires / Concomitances – Résolution
– Plans de Plackett & Burman (matrices de Hadamard)
• Plans factoriels complets quelconques : problèmes comportant des facteurs qualitatifs à plus de deux niveaux
• Revue des Plans en « Surface de réponse » (effets des facteurs quantitatifs supposés curvilignes) :
• plans Optimaux préconstruits : « Min Run Res V » ; « Min Run Res IV »

Jour 2

Avec Design Expert :
1. Plan Factoriel – Traitement d’exemple(s) :
• Création d’un Plan Factoriel avec Design Expert :
• Catalogue – Guide – Résumé
• Evaluation : modèle – ddl ; VIF ; Ri² ; puissance ; leviers – graphes d’erreur
• Comparaison des divers types de plans pour un problème donné :
Plan de Plackett & Burman (criblage de facteurs influents)
Plan factoriel fractionnaire (modèle avec interactions)
Plans Optimaux préconstruits (en général meilleur rapport Qualité/Prix) :
« Min Run Res V » (modèle avec interactions)
« Min Run Res IV » (modèle sans interaction)
• Principes de construction de ces plans – Justification théorique.

2. Analyse des résultats avec Design Expert :
• Analyse de corrélation entre Réponses
• Modélisation « Factorielle » de chaque Réponse :
• Commentaires – Interprétation – Rappel des concepts statistiques nécessaires à la compréhension
Définition d’un modèle : Significatif – Parcimonieux – Déterminatif – Valide
Faut-il transformer la réponse ? Voir Validation du modèle ; Box-Cox
Significativité des Effets : graphes de normalité ; graphe de Pareto ; listes ; analyse de variance (ANOVA) : tests de Fisher ; coefficients ; équations
Parcimonie du modèle : sélection des Effets réellement influents (significatifs) ; manuelle : interactive sur graphiques d’effets ou par liste ; automatique
Détermination (coefficients de) du modèle : ANOVA : R² ; R² ajusté ; R² de prédiction
Validation du modèle : ANOVA : courbure (si points au centre) ; amplitude du Résidu : écart-type ; structure du Résidu : graphes de diagnostic (normalité ; ordre ; Box-Cox)
Utilisation du modèle : graphes de visualisation et de compréhension du modèle

Jour 3

1. Analyse des résultats avec Design Expert :
• Suite et fin
• Commentaires – Interprétation – Rappel des concepts statistiques nécessaires à la compréhension

2. Optimisation des réponses avec Design Expert :
• Numérique : Critères de désirabilité – Solutions – Graphes
• Graphique : Critères de plage – Graphes
• Prédictions : Intervalles de Confiance et de Prédiction
• Commentaires – Interprétation – Rappel des concepts statistiques nécessaires à la compréhension

3. Augmentation d’un plan factoriel (ajouts d’essais) avec Design Expert :
• de la résolution en cours à une résolution supérieure (clarification de concomitances)
• (Fold / Semifold / Optimal factorial)
• d’un plan de résolution V ou plus à un plan en Surface de Réponse (caractérisation de courbure) Introduction aux plans en Surface de Réponse
• Questions et réponses.
• Présentation et commentaires de problématiques « participants ».

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Durée
21 heures
Niveau
Débutant
Public
Expérimentateurs dans tous domaines : physique, chimie, mécanique, métallurgie, agro-alimentaire, pharmacie, cosmétique, électronique, etc.
Participants
8 personnes maximum
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