Plans factoriels avec Design Expert

Programme de la formation

Jour 1

1. Principes : modélisation locale empirique par un polynôme ; degré d’un polynôme ; erreur de modélisation ; hypothèse de hiérarchie des degrés ; effets & coefficients ;

2. Notions : facteurs (quantitatifs & qualitatifs) ; domaine expérimental ; norme ; réponses ; expériences ; économie d’essais ; erreur expérimentale ; efficacité

3. Stratégies : hypothèse de hiérarchie des degrés : alternative Plan Factoriel / Plan en Surface de Réponse ; Plan Factoriel : alternative Complet / Fractionnaire ; principes du fractionnement

4. Utilité : disposer d’un modèle empirique de fonctionnement du système étudié dans un domaine de variation prédéfini permettant de comprendre l’impact des facteurs sur les réponses

5. Estimation des coefficients d’un polynôme :
Cas général : effets plus ou moins fortement redondants ;
régression linéaire multiple nécessaire ;
Orthogonalité : effets parfaitement indépendants ; estimation directe possible

6. Typologie des plans d’expériences proposés par Design-Expert :
• Plans « standards » (généralement orthogonaux) :
Pas de contrainte sur : le domaine expérimental, le nombre d’essais, …
• Plans factoriels à 2 niveaux (effets des facteurs quantitatifs supposés rectilignes) :
– Plans factoriels à 2 niveaux complets et fractionnaires / Concomitances – Résolution
– Plans de Plackett & Burman (matrices de Hadamard)
• Plans factoriels complets quelconques : problèmes comportant des facteurs qualitatifs à plus de deux niveaux
• Revue des Plans en « Surface de réponse » (effets des facteurs quantitatifs supposés curvilignes) :
• plans Optimaux préconstruits : « Min Run Res V » ; « Min Run Res IV »

Jour 2 :

Avec Design Expert :
1. Plan Factoriel – Traitement d’exemple(s) :
• Création d’un Plan Factoriel avec Design Expert :
• Catalogue – Guide – Résumé
• Evaluation : modèle – ddl ; VIF ; Ri² ; puissance ; leviers – graphes d’erreur
• Comparaison des divers types de plans pour un problème donné :
Plan de Plackett & Burman (criblage de facteurs influents)
Plan factoriel fractionnaire (modèle avec interactions)
Plans Optimaux préconstruits (en général meilleur rapport Qualité/Prix) :
« Min Run Res V » (modèle avec interactions)
« Min Run Res IV » (modèle sans interaction)
• Principes de construction de ces plans – Justification théorique.

2. Analyse des résultats avec Design Expert :
• Analyse de corrélation entre Réponses
• Modélisation « Factorielle » de chaque Réponse :
• Commentaires – Interprétation – Rappel des concepts statistiques nécessaires à la compréhension
Définition d’un modèle : Significatif – Parcimonieux – Déterminatif – Valide
Faut-il transformer la réponse ? Voir Validation du modèle ; Box-Cox
Significativité des Effets : graphes de normalité ; graphe de Pareto ; listes ; analyse de variance (ANOVA) : tests de Fisher ; coefficients ; équations
Parcimonie du modèle : sélection des Effets réellement influents (significatifs) ; manuelle : interactive sur graphiques d’effets ou par liste ; automatique
Détermination (coefficients de) du modèle : ANOVA : R² ; R² ajusté ; R² de prédiction
Validation du modèle : ANOVA : courbure (si points au centre) ; amplitude du Résidu : écart-type ; structure du Résidu : graphes de diagnostic (normalité ; ordre ; Box-Cox)
Utilisation du modèle : graphes de visualisation et de compréhension du modèle

Jour 3 :

1. Analyse des résultats avec Design Expert :
• Suite et fin
• Commentaires – Interprétation – Rappel des concepts statistiques nécessaires à la compréhension

2. Optimisation des réponses avec Design Expert :
• Numérique : Critères de désirabilité – Solutions – Graphes
• Graphique : Critères de plage – Graphes
• Prédictions : Intervalles de Confiance et de Prédiction
• Commentaires – Interprétation – Rappel des concepts statistiques nécessaires à la compréhension

3. Augmentation d’un plan factoriel (ajouts d’essais) avec Design Expert :
• de la résolution en cours à une résolution supérieure (clarification de concomitances)
• (Fold / Semifold / Optimal factorial)
• d’un plan de résolution V ou plus à un plan en Surface de Réponse (caractérisation de courbure) Introduction aux plans en Surface de Réponse
• Questions et réponses.
• Présentation et commentaires de problématiques « participants ».